Servomechanismus S2

From DCEwiki
Jump to: navigation, search
Hlavní stránka Laboratorní modely Vyučované předměty Vybavení Historie Správce laboratoře Pro studenty Odkazy

Základnem tohoto laboratorního přípravku je model servomechanismu IfA – 122, současná podoba je výsledkem úprav z roku 2007 Alexandrem Cillerem v rámci jeho bakalářské práce [1] a z roku 2009, kdy úpravy dokončil Adam Hořčica [2]. Model Servomechanismus S2 je využíván pro řízení rychlosti a úhlu natočení servomechanismu (např. pomocí PID regulátorů, lead – lag regulátorů). V praxi se se systémy simulovanými tímto modelem setkáváme v mnoha situacích, např. při zkoumání rychlostních a pozičních řídicích systémů. Regulace pozice (úhlu natočení) a rychlosti jsou v praxi používané u mnoha systémů, např. u různých robotů, manipulátorů apod. Využití najdeme také v dopravě, letectví, medicíně apod. Fotografie laboratorního modelu je na obr. 1.


Schéma a konstrukce modelu[edit]

Model servomechanismu S2 je tvořen 2 částmi: vlastním modelem servomechanismu a přístrojovou skříní.


Vlastní model servomechanismu[edit]

Vlastní model s popisem jednotlivých částí znázorňuje obr. 2 a tab. 1.


Tabulka 1: Popis částí vlastního modelu S2
označení v obrázku část
1 výměnný kotouč
2 ložisko
3 tlumící kotouč
4 převodovka
5 motor s tachodynamem
6 ukazatel otáček
7 potenciometr - rychlost otáčky
8 motor pro nastavení tlumení
9 IRC
10 pevná spojka


Základem modelu je stejnosměrný motor, na jehož hřídeli je tachodynamo, kterým lze měřit rychlost otáčení motoru, jeden ze 3 výměnných disků (parametry jednotlivých disků uvedeny v tab. 16), kterými se mění moment setrvačnosti, převodovka, kotouč setrvačníku a disk magnetického tlumení. Úroveň tlumení lze regulovat pomocí pohyblivého magnetu ovládaného druhým motorem. Tlumení je způsobeno vířivými proudy, které vznikají v hliníkovém disku. Model je též vybaven dvěma ukazateli:

Ukazatel úhlu natočení hřídele S modelem je spojen přes převodovku (1:60), tak že na jednu otáčku ukazatele se hřídel otočí právě 60 krát. Zároveň je ukazatel spojen s potenciometrem s přerušením dráhy na úhlu 0°, který je využit pro snímání výstupního úhlu natočení.

Ukazatel zadání požadovaného úhlu natočení resp. otáček hřídele Tento ukazatel je využíván pro ruční řízení rychlosti a úhlu natočení servomechanismu.


Akční veličiny představují u (vlastní motor servomechanismu) a ud (motor pro nastavení úrovně tlumení).


Přístrojová skříň se zdrojem a zesilovačem[edit]

Výkonový zesilovač představuje řízený zdroj napětí, který výkonově zesiluje signál z měřící karty. Zdroj zajišťuje napájení potenciometrů, pomocí nichž rozvažujeme napětí následně snímaná měřící kartou. Model je spojem s PC pomocí karty MF614. Model se zapíná spínačem na levé straně přístrojové skříně. Přístrojová skříň je zobrazena na obr. 3.


V tab. 2 jsou uvedeny konkrétní technické parametry modelu.


Tabulka 2: Technické parametry modelu S2
veličina hodnota jednotka
nominální napětí motoru 10 V
nominální proud motoru 2,5 A
odpor vinutí kotvy 6,2 W
indukčnost vinutí kotvy 0,75 mH
moment setrvačnosti bez závaží 3.10-6 kg.m2
konstanta tlumení 3.10-5 N m s rad-1
momentová konstanta motoru 32.10-3 M m A-1
konstanta tachodynama 27,11 rad s-1 V-1


Další důležité parametry se týkají vyměnitelných disků. Jsou zaznamenány v tab. 3, význam veličin zobrazuje obr. 4.


Tabulka 3: Technické parametry modelu S2
disk č. d [mm] R [mm] m [kg] J [kg m2]
1 10 28 0,193 75,6.10-6
2 20 34 0,578 330,5.10-6
3 28,6 44,5 1,401 1,387.10-3


Informace pro studenty[edit]

Obecné informace[edit]

Při volbě výstupní veličiny úhlová rychlost ω(t) je systém lineární stabilní. Druhá možnost je volit jako výstupní veličinu polohu (úhel) φ(t), jež je integrací rychlosti, tj. v laplaceově transformaci dělíme laplaceovým operátorem, potom systém popisuje přenos s astatismem, tzn. že systém je nestabilní. Model servomechanismu je možné řídit pomocí PC s programem Matlab/ Simulink a Real Time Toolboxu, kde jsou všechny veličiny převedeny na bezrozměrná čísla obvykle v intervalu (-1, +1).


Pokyny pro práci s modelem[edit]

  • Měřicí kotouč výstupní polohy je pouze přilepen. Netočte za něj!


Důležité vztahy[edit]

Model lze z fyzikálního hlediska rozdělit na 2 části jak je patrné z obr. 5: mechanickou a elektrickou. V mechanické části jsou zahrnuty součty jednotlivých momentů, elektrická část vychází z 2. Kirchhoffova zákona, který říká, že algebraický součet napětí ve smyčce je roven nule.

Pro matematické vyjadření modelu vycházíme z náhradního schématu (obr. 5), kde u(t)[V] je vstupní napětí na motoru, i(t)[A] je proud kotvou, ω(t)[rad s-1] je úhlová rychlost hřídele, φ(t)[rad] je úhel natočení hřídele, L[H] je celková indukčnost kotvy, R[Ω] je odpor kotvy, J[kg m2] je moment setrvačnosti, J0[kg m2] je setrvačnost hřídele, Jd[kg m2] je setrvačnost námi použitého disku č. 2, B  [N m s rad-1] je tlumení, B0[N m s rad-1] je tlumení, km[N m A-1] je momentová konstanta motoru, kω[rad s-1 V-1] je konstanta tachodynama.

Rovnice elektrické smyčky podle obr. 5 je
u(t)-E(t)=R\,i(t)+J\frac{\mathrm{d}i(t)}{\mathrm{d}t}     (1)

a zároveň elektromotorická síla motoru je dána vztahem
E(t)=k_m \, \omega (t).     (2)


Závislost mezi elektrickou a mechanickou částí motoru vyjadřuje vztah pro točivý moment Mm, který je produkován motorem:
M_m=k_m \, i(t).     (3)


V každém časovém okamžiku platí:
M_m=M \, + \, M_z \, + \, M_{B0},     (4)

kde

M [N m] je moment vyvolaný setrvačností rotující části, Mz [N m] je zatěžovací moment magnetického kotouče, MBO [N m] je brzdný moment způsobený tlumením.


Pro MBO platí
M_{B0}=B_0 \, \omega (t).     (5)


Moment Mz se mění nelineárně v závislosti na otáčkách motoru ω(t). Vztah linearizujeme aproximací přímkou:
M_z=B \, \omega (t).     (6)


Použitím 2. Newtonova zákona pro rotaci lze pro M definovat rovnici
M=J\frac{\mathrm{d}\omega(t)}{\mathrm{d}t},     (7)

kde pro celkový moment setrvačnosti J plati
J=J_0 \, + \, J_d.     (8)


Dále platí vztah
\frac{\mathrm{d} \varphi(t)}{\mathrm{d}t}=\omega(t).     (9)


Volba vstupních a výstupních veličin systému[edit]

Jako vstupní veličinu volíme vstupní napětí u(t), výstupní veličinu volíme, jak již bylo řečeno v obecných informacích, buď úhlovou rychlost ω(t) nebo polohu (úhel) φ(t).


Soubory[edit]


Literatura[edit]

  1. CILLER, Alexandr. Servomechanismus s proměnným tlumením, 2007
  2. HOŘČICA, Adam. Servomechanismus s proměnným tlumením, 2009