Diz 47 cz
Aktivní adaptivní řízení
Autor: Rathouský Jan
Tato dizertaˇcn´ı pr´ace se zab´yv´a stochasticky optim´aln´ımi adaptivn´ımi strategiemi ˇr´ızen´ı a jejich takzvan´ymi aktivn´ımi adaptivn´ımi modifikacemi, jeˇz pˇredstavuj´ı spoˇcitateln´e aproximace du´aln´ıho ˇr´ızen´ı. Strategie ˇr´ızen´ı se naz´yv´a stochasticky optim´aln´ı, pokud optim´alnˇe ˇreˇs´ı dan´y probl´em ˇr´ızen´ı stochastick´eho syst´emu, tj. syst´emu, jehoˇz chov´an´ı je pops´ano pomoc ´ı n´astroj°u teorie pravdˇepodobnosti. Pr´ace se zejm´ena zab´yv´a anal´yzou opatrn´e strategie ˇr´ızen´ı. Pojem aktivn´ı adaptivn´ı potom znamen´a, ˇze se dan´a strategie ˇr´ızen´ı pˇrizp°usobuje novˇe z´ıskan´ym informac´ım o syst´emu a z´aroveˇn syst´em aktivnˇe zkoum´a s c´ılem vyvolat v syst´emu takovou odezvu, kter´a poskytne co nejv´ıce informac´ı, aniˇz by bylo poruˇseno splnˇen´ı poˇzadavk°u na ˇr´ızen´ı v´ıce, neˇz je pˇr´ıpustn´e. Prvn´ı ˇc´ast pr´ace obsahuje odvozen´ı a anal´yzu opatrn´eho regul´atoru pro obecn´y ARMAX model se zn´amou MA ˇc´ast´ı. Uvedena je kompletn´ı anal´yza konvergence pˇridruˇzen´e opatrn´e Riccatiho rovnice, coˇz je d°uleˇzit´e pro prodlouˇzen´ı horizontu ˇr´ızen´ı do nekoneˇcna a nalezen´ı ust´alen´eho regul´atoru. D´ale je uk´az´ano, ˇze koneˇcn´y ust´alen´y z´akon ˇr´ızen´ı existuje i v pˇr´ıpadˇe divergence opatrn´e Riccatiho rovnice. Jelikoˇz jsou v´ysledky formulov´any pro ARMAX model, jsou aplikovateln´e pro ˇsirokou tˇr´ıdu line´arn´ıch dynamick´ych syst´em°u. Ve druh´e ˇc´asti pr´ace jsou navrˇzeny nov´e aktivn´ı adaptivn´ı algoritmy ˇr´ızen´ı. Nejprve je uveden jednokrokov´y algoritmus pro ARX syst´em zaloˇzen´y na opatrn´em ˇr´ızen´ı. Moˇzn´e rozˇs´ıˇren´ı tohoto algoritmu na v´ıcekrokov´y je pops´ano, ale nebylo studov´ano kv°uli nevhodn´ym vlastnostem opatrn´eho ˇr´ızen´ı odvozen´ym v prvn´ı ˇc´asti pr´ace. D´ale jsou odvozeny v´ıcekrokov´e aktivn´ı adaptivn´ı algoritmy zaloˇzen´e na vlastnostech informaˇcn´ı matice, vˇcetnˇe takzvan´eho elipsoidov´eho algoritmu, kter´y je studov´an detailnˇeji. Tyto algoritmy jsou zaloˇzen´e na dvouf´azov´em postupu, coˇz znamen´a, ˇze je nejprve klasickou metodou nalezeno prvotn´ı ˇr´ızen´ı (v cel´e pr´aci se pouˇz´ıv´a pro tento ´uˇcel MPC), a toto ˇr´ızen´ı je n´aslednˇe upraveno tak, aby bylo dosaˇzeno aktivn´ıho vybuzen´ı. Pr´ace tak´e navrhuje konzervativn´ı konvexn´ı modifikaci elipsoidov´eho algoritmu, kter´a umoˇzˇnuje jeho ˇreˇsen´ı i v pˇr´ıpadˇe syst´em°u vyˇsˇs´ı dimenze, kde p°uvodn´ı algoritmus selh´av´a kv°uli v´ypoˇcetn´ı n´aroˇcnosti.
- Jan Rathouský, mailto:rathouskyj@gmail.com