Diz 83 cz
Metody Koopmanova operátoru a sum-of-squares pro řízení: výpočetní metody a aplikace
Autor: Vít Cibulka
Tato disertační práce využívá metod Sum-of-squares (SOS) a Koopmanova operátoru pro analýzu a syntézu řízení nelineárních řídicích systémů. Obě techniky pracují s linearizací a konvexifikací nelineárních řídicích problémů tím, že převádějí problémy do nekonečně dimenzionálního prostoru, kde je možné je popsat lineárně, což následně vede ke konvexnímu programování. Tato práce zkoumá aktuální nedostatky obou technik a navrhuje řešení s cílem ulehčení jejich uplatnění v praxi.
Metoda SOS poskytuje nástroje pro řešení nekonvexních polynomiálních problémů pomocí konvexního programování. Záruka globální optimality je vykoupena velikostí oněch konvexních programů, což metodu omezuje na malé nebo velmi řídké problémy. Tato práce zlepšuje škálovatelnost, požadavky na výpočetní a časové zdroje a přesnost metody SOS pro úlohy související s řízením tím, že problém rozdělí na několik spolu propojených částí o menší složitosti a zároveň poskytuje metodu pro optimalizaci onoho rozdělení, čímž se zmírňuje dopad zvýšení počtu parametrů.
Metoda Koopmanova operátoru poskytuje nástroje pro globální reprezentaci nelineárních dynamických systémů pomocí lineárních systémů velkého řádu, což umožňuje použití metod lineárního řízení pro analýzu a návrh řízení pro daný nelineární systém. Současné metody pro učení Koopmanova operátoru předpokládají částečné znalosti o operátoru, které se obvykle nedají snadno získat, což přenáší problém nalezení Koopmanova operátoru na problém nalezení správné parametrizace pro konkrétní numerickou metodu, což může být stejně tak náročné.
Tato disertační práce představuje novou metodu pro aproximaci Koopmanova operátoru pro nelineární řídicí systémy. Metoda nepředpokládá žádné předchozí znalosti o operátoru, úspěšně překonává současné metody, rozšiřuje třídu systémů, které lze aproximovat touto metodologií, a je schopna využít a replikovat symetrie daného nelineárního systému, čímž zajišťuje konzistentní chování kontrolérů v případě použití metody pro jejich syntézu.