Servomechanismus S2 - pro učitele
Dosazením (2) do (1) a vyjádřením derivace proudu získáme rovnici:
<math>\frac{\mathrm{d} i(t)}{\mathrm{d}t}=\frac{1}{L}(u(t)-Ri(t)-k_m \omega(t))</math>,
která popisuje elektrickou část motoru.
Dosazením (3), (4), (5), (6) a (8) do (7) získáme rovnici
<math>\frac{\mathrm{d} \omega(t)}{\mathrm{d}t}=\frac{1}{J_0 + J_d}(k_m i(t) - (B+B_0)\omega(t))</math>.
Stavový popis modelu
Ze znalosti stavového vektoru
<math>x(t)=[i(t)\, \omega(t)\, \varphi(t)]^T</math>
získáme matice systému pro
1) <math>y(t)\,=\,\omega(t)</math>
A=<math>
\left(\begin{array}[c]{ccc}
-\frac{R}{L} & -\frac{k_m}{L} & 0 \\
\frac{k_m}{J} & -\frac{B+B_0}{J} & 0 \\
0 & 1 & 0
\end{array}\right)
</math>, B=<math>
\left(\begin{array}[c]{ccc}
\frac{1}{L} \\
0 \\
0
\end{array}\right)
</math>,C=<math>
\left(\begin{array}[c]{ccc}
0&1&0
\end{array}\right)
</math>, D=<math>
\left(\begin{array}[c]{ccc}
0
\end{array}\right)
</math>
Přenos systému je
<math>G(s)\,=\,\frac{k_m}{JLs^2 + (JR+L(B+B_0))s + R(B+B_0) + (k_m)^2}</math>.
2) <math>y(t)\,=\,\varphi(t)</math>
změní matici C na
C=<math>
\left(\begin{array}[c]{ccc}
0&0&1
\end{array}\right)
</math>
a přenos je
<math>G(s)\,=\,\frac{k_m}{s(JLs^2 + (JR+L(B+B_0))s + R(B+B_0) + (k_m)^2)}</math>.